نوقشت اليوم الاحد الموافق
١-٩-٢٠٢٠٤في كلية علوم الحاسوب والرياضيات / قسم علوم الرياضيات / اطروحة دكتوراه للباحثة( اسراء عبدالله ابراهيم) الموسومة:
(Abundant Exact Travelling Wave Solution for some types of nonlinear Fractional models by
improve Homogeneous balance method with Stability)
بإشراف (أ.د. مزعل حمد ذاوي و أ.د. وفاء محي الدين طه)
هذا وقد جاء في مستخلص الدراسة ما يلي:
من المعروف أن الظواهر الفيزيائية المعقدة والتي لها سمات وراثية بالإضافة إلى النماذج التي تتضمن حساب التفاضل والتكامل الكسري موصوفة جيدًا باستخدام المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية FPDEs) ). يهدف الحل التحليلي لحل FPDEs إلى إعطاء حلول مغلقة الشكل تعتبر حلولاً دقيقة. ومع ذلك، بالنسبة لمعظم FPDEs التي تنطوي على ظواهر فيزيائية معقدة، لا يمكن استخلاص الحلول التحليلية بسهولة وتميل إلى الافتقار إلى الحلول التحليلية. تعتبر الطرق التحليلية أداة قوية في الفيزياء الرياضية، ويتم تطبيقها على نطاق واسع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية غير الخطية (FPDEs) . تعتبر معادلات FPDE مفيدة في وصف الظواهر العلمية المعقدة التي تتضمن خصائص وراثية، وقد يكون الحصول على حلول تحليلية دقيقة أو قريبة لهذه المعادلات أمرًا صعبًا، خاصة في حالة المشكلات غير الخطية. ولمعالجة هذه الصعوبات، تمت دراسة طريقة التوازن المتجانس HBM وتوسيع نطاقها بشكل جديد لحل المشكلات الفيزيائية غير الخطية من . FPDE نحن نطبق أمثلة مختلفة من ديناميكا الموائع، والميكانيكا الصلبة، ونظرية المجال الكمي في نمذجة الظواهر الفيزيائية مثل معادلة برجر المقترنة بالزمكان، ومعادلة GP الكسرية المتوافقة، ومعادلة فوكاس الكسرية للزمكان، ومعادلة كاواهارا الكسرية، و معادلة الزمكان الكسرية ZKBBM .
تشتهر HB بقدرتها على حل النماذج الكسرية الخطية وغير الخطية وتوفر منهجية مباشرة تستخدم حلاً وثيقًا. يشتمل HBM الموسع المقدم في هذه الأطروحة على مفاهيم بعض مبادئ حساب التفاضل والتكامل الكسري وطرق المشتقات الكسرية في الصورة المتطابقة. علاوة على ذلك، يعد تحليل الاستقرار بمثابة حجر الزاوية في دراسة الأنظمة الهاملتونية، حيث يقدم نظرة ثاقبة لسلوكها ويساعد في تطوير النماذج التنبؤية واستراتيجيات التحكم.
يواصل الباحثون توسيع فهمنا للاستقرار في ديناميكيات هاميلتون من خلال استغلال النظريات والأساليب المعروفة. وهذا يتيح التطبيقات عبر مجموعة واسعة من المجالات العلمية والتقنية. يتم عرض قدرة الطريقة وكفاءتها من خلال حل وتحليل FPDE غير الخطي تحليليًا لنوعين: معادلة برجر الكسرية المقترنة بالمكان والزمان، ومعادلة GP الكسرية المتوافقة، ومعادلة فوكاس الكسرية للزمان والمساحة ، ومعادلة كاواهارا الكسرية، معادلة ZKBBM الكسرية للوقت والتي تتضمن الحلول الزائدية والمثلثية والدورانية. يتم تحليل النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام البديل الموسع لـ HBM ومقارنتها بتلك الموجودة في الأدبيات، مما يؤكد أداء الطريقة. بشكل عام، يقدم هذا العمل طريقة تحليلية مجدية وفعالة لحل FPDE غير الخطية باستخدام نموذج تمديد لطريقة HBM القياسية مع تحليل النتائج.
الكلمات المفتاحية: حساب التفاضل والتكامل الكسري. المعادلات التفاضلية الجزئية الكسرية، طريقة التوازن المتجانس (HBM)، تحليل الثبات، النظام الهاملتوني.
وتألفت لجنة المناقشة من السادة:
1. أ.د . رعد عواد مجيد /جامعة تكريت / كلية التربية للعلوم الصرفة رئيساً
2. أ.د. نزار خلف حسين /جامعة تكريت /كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
3. أ.م.د.زياد محمد عبدالله / جامعة تكريت / كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
4.أ.د. فراس عادل فوزي / جامعة تكريت /كليةعلوم الحاسوب والرياضيات عضوا .
5. أ.م.د. لقاء زكي حمادي / جامعة بغداد / كلية العلوم / عضواً
6. أ.د. مزعل حمد ذاوي / جامعة تكريت / كلسة علوم الحاسوب والرياضيات/ عضواً ومشرفاً
7. أ.د. وفاء محي الدين طه / جامعة كركوك / كلية العلوم / عضواً ومشرفاً
هذا وقد حضر المناقشة عدد من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا في الكلية .
من جانبه قدم السيد عميد الكلية كتابي شكر وتقدير للدكتورة لقاء زكي حمادي والدكتورة وفاء محي الدين طه تثميناً لجهودهما العلمية في تقييم ومتابعة هذه الاطروحة.
