نوقشت اليوم الخميس الموافق 19-6-2025في كلية علوم الحاسوب والرياضيات / قسم علوم الرياضيات / أطروحة دكتوراه للباحث (نهاد حميد شهاب) الموسومة:
(Some Certain Topics in Univalent Function theory)
بإشراف (أ.د. عبد الرحمن سلمان جمعة )
هذا وقد جاء في مستخلص الدراسة ما يلي:
هدف هذه الأطروحة إلى تقديم مساهمات جديدة في نظرية الدوال الهندسية للمتغيرات المعقدة، مع التركيز على الدوال التحليلية، والاحادية التكافؤ والاحادية التكافؤ الثنائية التكافؤ في القرص الوحدة المفتوح 𝑈، والدوال الميرومورفية في القرص من الوحدة المشقوق ℽ². اكتشف في هذه الدراسة مضامين جديدة للدوال التحليلية، مما يكشف عن عناصر مهمة في نظرية الدوال الهندسية للمتغيرات المعقدة. في هذه الأطروحة، قمنا بدراسة صنفاً جديداً من الدوال الثنائية التكافؤ باستخدام المؤثر الاشتقاقي رشوا (Rushwaya derivative operator) لتحقيق الخصائص والسلوك لهذه السلالة من الدوال الثنائية التكافؤ معتمدة تحليلياً على القرص الوحدة المفتوح 𝑈. تم فحص معاملات تايلور - ماكلورين |𝑎ₙ|، |𝑎ₙ+₁| كمصطلحات مميزة. بالإضافة إلى ذلك، تم استخدام دوال جاكوبي كخصائص الدوال الثنائية التكافؤ في 𝑈 مع التركيز على معاملات تايلور جاكوبي.
تم دراسة الدوال الميرومورفية الثنائية التكافؤ في ℽ² مع التركيز على معاملات تايلور جاكوبي حيث |𝑎₋ₙ| و|𝑎₋ₙ+₁| ودالة فكيتي - سزيجو (Fekete-Szego functional). وبهذه النتائج من الدالة الثانية، تعد هذه العمليات بأية الأحوال الخصائص الهندسية والشاملة لهذه الدوال.
تضمنت الدراسة أيضاً التوسع في التحقيق في مجموعة جديدة من الدوال التحليلية بما في ذلك الدوال الجديدة ودوال بازليفتيش (Bazilevič functions)، دوال بازليفتيش في الدوال التحليلية بما في ذلك الدوال الرياضية الميرومورفية، والتحليلية، وقد تم اكتشاف استقرائها وخصائص القتال. كما تم دراسة مشاكل الدوال في فئة جديدة وهي 𝑁(𝛼,𝛾,𝛽,𝜂,𝜆,𝜇)، وهي فئة جديدة من الدوال التحليلية على نحو تطبيقي. وقد تم توفير تغييرات المعاملات 𝑎₂, 𝑎₃, 𝑎₄, 𝑎₅, 𝑎₆ و𝑎₇ للرتب 𝑛 = 2,3,4,5,6 and 7، في فئة الدوال الموصوفة سابقاً، بالإضافة إلى 𝑎ₙ من أجل تحديد مشاكل الرتب 𝐻₄(1). تم أيضاً التحقيق في الحدود العليا لمقدار مشاكل المعاملات في الفئة 𝐻₅(1) من أجل دوال بازليفتيش وكذلك لدوال فئة 𝑁(𝛼,𝛾,𝛽,𝜂,𝜆,𝜇). وفي الفصل الخامس، تم تعريف بعض الدوال ذات المتغيرات العديدة باستخدام مشتقات المؤثرات الهندسية (𝑝,𝑞,𝑠) وذلك لتقديم بعض النتائج التي يمكن تعميمها.
فيما بعد، تم تعريف بعض الدوال الميرومورفية أحادية التكافؤ في قرص الوحدة المفتوح ℽ من خلال تطبيق المؤثر المحدد:
BN𝑘,𝛼,𝛽,𝜇(𝜌), MN𝑘,𝛼,𝛽,𝜇(𝜌), S(𝜂,𝜈), N𝑘,𝛼,𝛽,𝜇⁸
حديثاً، حددنا علاقات التضمين بينها، كما وضّحت الشروط اللازمة لتأدية الدوال دور “التابعة الضبابية” (fuzzy subordinate) أو “التابعة الضبابية” (fuzzy dominate).
أخيراً، تهدف هذه الأطروحة إلى تحسين نظرية الدوال الهندسية بشكل مطوّر من خلال تقديم مساهمة مهمة في الدوال الميرومورفية متعددة الرتب، والدوال متعددة التكافؤ، والدوال التحليلية، تركز على التبعية الضبابية والتضمين، وإعادة التبعية بأكثر من تحت استقرائي، والتي استخدمنا في النهاية من خلالها شروط من الحصول على عدة استنتاجات حول التبعية الضبابية للدوال الميرومورفية متعددة الرتب الموصوفة بالمؤثر الجديد:
((𝜁))𝐼𝐻𝑝,𝑞,𝑠𝑚,𝑟 (𝜈₁,𝑛,𝛼,𝓁)
في القرص الوحدة المفتوح ℽ
تألفت لجنة المناقشة من السادة:
1. أ.د . حسن حسين إبراهيم /جامعة تكريت / كلية علوم الحاسوب والرياضيات رئيساً
2. أ. د. مشتاق شاكر عبدالحسين/ وزارة التعليم العالي والبحث العلمي / جهاز الاشراف والتقويم العلمي عضواً
3. أ.د. مزعل حمد ذاوي/جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
4. أ..د.اكرم سالم محمد / جامعة تكريت/ كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
5.أ.م.د. محمد حسن سلومي / جامعة كربلاء/ كلية التربية للعلوم الصرفة عضواً
6.أ.د. عبدالرحمن سلمان جمعة / جامعة الانبار/ كلية التربية للعلوم الصرفة عضواً ومشرفاً
هذا وقد حضر المناقشة عميد كلية علوم الحاسوب والرياضيات الأستاذ المساعد الدكتور محمود ماهر صالح المحترم وعدد من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا في الكلية، ومن جانبه قدم السيد عميد الكلية كتب شكر وتقدير للدكتور مشتاق شاكر عبدالحسين و الدكتور محمد حسن سلومي والدكتور عبدالرحمن سلمان جمعة تثميناً لجهودهم العلمية في تقييم هذه الاطروحة .
