نوقشت اليوم الخميس الموافق 21-8-2025في كلية علوم الحاسوب والرياضيات / قسم علوم الرياضيات / أطروحة دكتوراه للباحث ( علي هادي محمد ) الموسومة:
(A hybrid Technique for Solving a System of Volterra-Fredholm Integral-Differential Equations)
بإشراف (أ.د.زياد محمد عبدالله و أ.د. برهان فخر الدين جمعة )
هذا وقد جاء في مستخلص الدراسة ما يلي:
تعالج هذه الأطروحة تطبيق منهج عددي جديد لحل مسائل التحكم الأمثل لمعادلات تفاضلية تكاملية من نوع فريدهولم، مع التركيز على مسائل التحكم الأمثل لمعادلات فريدهولم التكاملية الخطية. تعتمد الطريقة المقترحة على تقنية التحويل إلى نظام معادلات جبرية باستخدام طريقة (CSM) كالتالي:
أولاً: تحويل مسائل التحكم الأمثل المدروسة إلى نظام معادلات تفاضلية تكاملية من نوع (VSI) ثم استخدام طريقة (CSM) لتحويل نظام المعادلات التفاضلية التكاملية إلى نظام معادلات جبرية.
ثانياً: بعد تطبيق طريقة (CSM) نحصل على نظام جبرية خطية أو غير خطية. بعد ذلك نقوم باشتقاق المصفوفات اللازمة للحصول على حل النظام، ومن ثم اشتقاق الحلول المثلى لمسائل التحكم الأمثل المدروسة.
تم عرض ومناقشة عدد من الأمثلة التطبيقية لبيان كفاءة الطريقة المقترحة.
المنهجية المعتمدة التي تظهر في صلب هذا العمل تتلخص بالآتي:
- إيجاد صيغة مكافئة لمسائل التحكم الأمثل المدروسة.
- تطبيق طريقة (CSM) للتحويل إلى نظام معادلات جبرية.
- حل النظام الناتج لاستخراج الحل الأمثل.
نحن نستعرض طريقة جديدة تعتمد على تقليل العمليات الحسابية وتبسيطها، فضلاً عن كفاءتها العالية.
التحكم الأمثل المحكومة بمعادلات فريدهولم التكاملية. وتوظف هذه المنهجيات طريقة Spline لمعالجة قضايا التحكم الأمثل التي تحكمها معادلات فريدهولم التكاملية. وقد بينت النتائج أن الطريقة المقترحة موثوقة وفعّالة في تقديم إطار تحليلي واضح لمعادلات النجاح، كما أنها قابلة للتطبيق على نطاق واسع من مسائل التحكم الأمثل غير الخطية المحكومة بالمعادلات التكاملية.
تمت دراسة تقريب الطريقة تفصيلياً، وفي نهاية المطاف، تؤكد الأمثلة العددية فعالية ودقة الطريقة المقترحة، وقد تم تقديم أمثلة توضيحية لإبراز بساطة وكفاءة النهج المعتمد. كما أُنجزت بكل طريقة الخوارزميات والبرامج المطورة، والمدكوكة باستخدام برنامجي MATLAB , MAPLE22.
تألفت لجنة المناقشة من السادة:
1.أ.د. علي حسن ناصر جامعة النهرين / كلية العلوم رئيساً
2.أ.د. نزار خلف حسين جامعة تكريت/كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
3.أ. د. ليث خليل شاكر جامعة تكريت/كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
4. أ.د. وفاء محي الدين طه جامعة كركوك /كلية العلوم عضواً
5. أ.د. فراس عادل فوزي جامعة تكريت/كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً
6. أ.د. برهان فخر الدين جمعة جامعة كركوك/كلية علوم الحاسوب وتكنولوجيا المعلومات عضواً ومشرفاً
7.أ.د. زياد محمد عبدالله جامعة تكريت/كلية علوم الحاسوب والرياضيات عضواً ومشرفاً
هذا وقد حضر المناقشة السيد عميد الكلية الأستاذ المساعد الدكتور محمود ماهر صالح المحترم و عدد من التدريسيين وطلبة الدراسات العليا، من جانبه قدم السيد عميد الكلية كتب شكر وتقدير للدكتور علي حسن ناصر تثميناً لجهوده العلمية في تقييم هذه الاطروحة .
